光的折射：光线为什么会“拐弯”？
把筷子插进水杯，它“断”了；看泳池，它变浅了；钻石闪闪发光，雨后天空挂起彩虹。这些看似无关的现象，背后是同一条物理规律——光在不同介质之间“拐弯”。这一课，我们从一杯水讲到光纤与彩虹，把折射彻底弄明白。
水面上的“折断”：什么是折射？
把一根筷子斜插进装满水的玻璃杯，从侧面看去，筷子在水面处好像“折断”了。筷子当然没有断——是光在水和空气的交界处拐了弯。
光在均匀介质（比如同一杯水或同一片空气）里沿直线传播；但当它斜着穿过两种透明介质的分界面时，传播方向会突然改变。这种现象叫做折射（refraction）。
为什么会拐弯？因为光在不同介质中的传播速度不同。光在空气里跑得快，在水里跑得慢。
想象一队并排前进的士兵，斜着从柏油路走进泥地：先踏入泥地的那一侧会先慢下来，整排队伍的前进方向就发生偏转。光也是这样——光束的一侧先进入慢介质、先减速，于是整束光的方向偏转。
光速与折射率
真空中的光速（speed of light）约为 。光在任何透明介质里都比真空慢：水里约 ，玻璃里约 ，钻石里只有约 。
介质“拖慢”光的能力用折射率（index of refraction，记作 ）描述：
其中 是光在该介质中的速度。因为 ，所以 。 越大，光走得越慢，穿过界面时拐弯也越厉害：
| 介质 | 折射率 | 光速（约） |
|---|---|---|
| 空气 | 1.0003（≈1.00） | ≈ |
| 水 | 1.33 | |
| 玻璃 | 1.50 | |
| 钻石 | 2.42 |
空气的折射率非常接近 1，做题时通常取 。钻石的折射率特别大，光在钻石里拐弯特别厉害，这也是钻石经过切割后格外闪耀的原因之一（下一节讲全反射时还会再提到）。
斯涅耳定律：定量描述折射
折射的规律最早由荷兰科学家斯涅耳（Willebrord Snellius，通常称 Snell）在 1621 年定量总结出来，称为斯涅耳定律（Snell's law）。
要描述它，先引入两个角度：入射角（angle of incidence） 和折射角（angle of refraction）。这两个角都从分界面的法线（normal，垂直于界面的虚线）量起，而不是从界面本身量起。
其中 、 分别是两种介质的折射率。公式告诉我们三件事：
- 光从“疏”介质（ 小）进入“密”介质（ 大）时，，光线折向法线；
- 反过来，从密进入疏时，，光线远离法线；
- 正入射（）时 ，光不偏折，只是继续前进。
- 角度从法线量起
- 疏→密：折向法线
- 密→疏：远离法线
- 正入射：不偏折
例题：光从空气（）以 入射角射入水中（），折射角是多少？
先自己算一算，再点开看解答
由 ，得 ，所以 。光线折向法线，符合“疏到密”的规律。
为什么公式里出现的是正弦（）而不是角度本身？可以从波的视角理解：一列光波斜着到达界面时，相邻两条波前（wavefront）到达界面的先后不同，这个时间差决定了新方向的几何关系。荷兰物理学家惠更斯（Christiaan Huygens）提出的惠更斯原理（Huygens' principle）正是这样推导出斯涅耳定律的——正弦函数来自“波前在界面上的投影”这个几何关系。
下面这个模拟器让你亲手拖动入射光线，实时看到折射光如何遵守斯涅耳定律：
如果做多次实验，把每次的 与 画在同一坐标系里，会得到一条过原点的直线——这正是把斯涅耳定律改写成 的样子：
从光密到光疏：全反射
当光从折射率较大的介质（光密介质，optically denser medium）射向折射率较小的介质（光疏介质，optically rarer medium）时，，折射角比入射角还大。入射角不断增大，折射角会先一步到达 ——此时折射光贴着界面“擦”过去。这个特殊的入射角叫临界角（critical angle，记作 ）：
入射角一旦超过临界角，折射光就完全消失，光全部被反射回原介质，这叫做全反射（total internal reflection）。它和普通镜面反射不同：全反射不需要任何镀层，只要满足“光密到光疏 + 入射角够大”两个条件，反射率几乎达到 100%。
例题：光从玻璃（）射向空气（），临界角是多少？
先自己算一算，再点开看解答
，所以 。也就是说，入射角只要超过约 42°，光就全部反射回玻璃里。
拖动下面模拟器里的入射角，观察折射光如何逐渐变弱、贴着界面擦过、最终消失：
全反射的应用无处不在：
- 光纤（optical fiber）利用光在纤芯与包层界面上反复全反射，把信号以接近光速传遍全球；
- 潜水员抬头看水面，会看到头顶有一个“圆形天窗”，天窗之外是一片银色反光——那是全反射造成的，叫 Snell 窗口（Snell's window）；
- 钻石内部的光因折射率大而多次全反射，看起来格外闪耀。
色散：白光为何分成彩虹
前面把折射率 当作固定数。实际上，同一种介质对不同颜色（波长）的光，折射率略有不同：紫光（波长较短）的折射率比红光（波长较长）稍大，因此紫光偏折得更厉害。
白光是由各种颜色的光混合而成的。它穿过棱镜（prism）时，不同颜色被不同程度地分开，形成一条彩带——这叫做色散（dispersion）。
下面模拟一束白光射入三棱镜，观察它如何被拆成红橙黄绿蓝靛紫：
彩虹（rainbow）正是“色散 + 全反射 + 折射”共同作用的结果：阳光进入空中的小水滴时先折射并色散，在水滴内表面发生一次全反射，再折射出水滴。红光偏折角度较小、紫光偏折角度较大，于是我们背对太阳时，看到天空中出现一条外红内紫的圆弧。
彩虹其实是无数颗水滴各自贡献一点光拼出来的圆形光谱。太阳越低（清晨或傍晚），圆弧越高、越容易看到；正午太阳太高，通常看不到彩虹。
graph LR A["阳光（白光）"] --> B["进入水滴：折射 + 色散"] B --> C["水滴内表面：全反射"] C --> D["离开水滴：再次折射"] D --> E["外红内紫的彩虹"]
生活中的折射
折射不只出现在实验室里，它每天都在悄悄改变我们看到的景象：
- 泳池比看起来深：池底的光从水进入空气时远离法线，我们的眼睛却习惯沿直线“倒推”光线，于是把池底“抬高”了；
- 海市蜃楼（mirage）：炎热的柏油路把贴近地面的空气烤热、变稀薄，其折射率比上方空气略小，光线被逐渐弯折，让我们看到前方“有水”的假象——其实是天空的倒影；
- 落日多留两分钟：太阳实际落到地平线以下之后，阳光穿过大气层被逐渐弯折，我们仍能多看到它约 2 分钟；
- 透镜（lens）正是用曲面上的折射来聚光或散光：放大镜、眼镜、相机、显微镜和望远镜都靠它工作（这是下一课的主题）。
下一课我们会专门研究透镜：凸透镜如何把平行光聚到焦点，凹透镜如何把光发散，以及成像的规律。
小测验：你学会了吗？
光从光疏介质（空气，n≈1）进入光密介质（水，n≈1.33）时，速度变慢，光线折向法线。
v = c / n = 3.0×10⁸ / 1.50 = 2.0×10⁸ m/s。
sinθc = n₂/n₁ = 1.00/1.33 ≈ 0.752，所以 θc ≈ 48.8° ≈ 49°。
紫光波长最短，折射率最大，因此偏折最厉害；红光偏折最小。
光在光纤纤芯与包层界面上反复发生全反射，把信号束缚在纤芯内向前传播。
总结：折射的三条主线
这一课我们沿着三条主线走完了折射：
- 现象：光穿过不同介质的分界面时会改变方向，因为光速变了；
- 定量规律：，角度从法线量起；
- 两个重要结果：密→疏且入射角超过临界角时发生全反射；折射率随波长微变导致色散。
折射 = 光速改变 → 方向改变
- 折射率：
- 斯涅耳定律：
- 全反射临界角：（）
- 色散： 随波长变化 → 白光分成彩虹