彩虹：光的折射与色散 (Rainbow)
雨过天晴，你背对着低低的太阳，忽然看见正前方挂起一道彩色的拱桥：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，从外到内依次排开。彩虹到底“挂”在哪里？为什么颜色总是这个顺序？为什么有时还能看到第二道更淡、颜色相反的彩虹？答案不在天空，而在每一颗小小的雨滴 (raindrop) 里。
你看到的彩虹：三个关键事实
先观察现象，再找解释。要看到彩虹，通常需要同时满足三件事：太阳在你身后（角度较低）、前方有大量雨滴、而你正好背对太阳。
第一，彩虹不是一件“挂”在空中的实体，而是一条光路。每个人看到的彩虹位置都不同：你移动，它也跟着移动。
第二，颜色顺序几乎总是固定：红 (red) 在外（上方），紫 (violet) 在内（下方），中间依次是橙、黄、绿、蓝、靛。
第三，彩虹是一段圆弧。它其实是完整圆的一部分——圆心在“反日点”方向上，只是地面挡住了下半部分，所以我们通常只看到拱形。
下面的示意图画出基本格局：太阳在身后，彩虹出现在前方。
低角度的阳光 + 前方的雨滴 + 观察者背对太阳。彩虹是光路，不是固定实体。
光的“刹车”：折射 (Refraction)
光在真空中传播最快，速度约为 。进入水或玻璃后，光会“减速”：在水里大约只剩 。我们把介质 (medium) 对光的这种减速能力称为折射率 (refractive index)：
空气的折射率约为 1.0003（常近似为 1），水的折射率约为 1.33。
当光从一种介质斜着进入另一种介质时，速度改变，传播方向也会改变，这就是折射 (refraction)。方向改变的规律由斯涅尔定律 (Snell's law) 给出：
其中 是入射角 (angle of incidence)， 是折射角 (angle of refraction)，都从界面的法线 (normal) 量起。光从空气进入水（从“快”介质进入“慢”介质）时，会向法线方向偏折；反过来则远离法线。
下图显示光从空气斜射入水：注意折射光比入射光更靠近竖直的法线。
拖动下面的演示，改变入射角，观察折射角如何跟着变化——这是彩虹形成的第一个关键动作。
白光里藏着彩虹：色散 (Dispersion)
牛顿 (Newton) 让一束太阳光通过三棱镜 (prism)，发现白光被展开成一条彩色光谱。这说明“白光”不是一种单纯的光，而是多种颜色的光混合而成。
不同颜色对应不同的波长 (wavelength)：红光波长最长（约 620–750 nm），紫光最短（约 380–450 nm）。关键的一步是：水（和玻璃）对不同波长的光折射率并不相同。紫光的折射率比红光略大，所以紫光进入棱镜或雨滴时弯折得更多。白光被按波长“拆开”，这就是色散 (dispersion)。
下表是水对不同波长可见光的折射率（近似值）：
折射率的差别虽然只有约 0.01，却足以把颜色分开。下面的示意图（颜色分离已夸大）显示白光通过三棱镜后，紫光偏折最多、红光偏折最少。
介质的折射率随波长变化：在水中，紫光折射率 > 红光折射率，因此紫光弯折更多，白光被拆成彩色光谱。
动手试试：调整入射角，看看彩色光带如何变化，并比较紫光与红光的偏折程度。
雨滴中的光路：折射 → 内反射 → 折射
现在把“棱镜”换成一颗雨滴 (raindrop)。阳光射入雨滴时，经历三个步骤：
- 第一次折射 (refraction)：光从空气进入水，向法线偏折，并发生色散——紫光比红光弯得更多。
- 一次内反射 (internal reflection)：光到达雨滴的背面，被部分反射回前方。
- 第二次折射：光从水回到空气，再次偏折，进一步拉开颜色差距。
一个常见误区是把第 2 步说成“全内反射 (total internal reflection)”。其实彩虹光在雨滴背面的入射角约为 40°，而水到空气的临界角 (critical angle) 约为 48.6°——入射角小于临界角，所以是普通的部分反射，不是全内反射。
下图是主虹 (primary rainbow) 的光路示意图。注意红光与紫光射出方向略有不同：对你来说，红光约在反日方向上方 42°，紫光约 40°。
折射 → 内反射 → 折射。内反射是部分反射，不是全内反射（入射角约 40° < 临界角约 48.6°）。
拖动下面的演示，改变光射入雨滴的位置（碰撞参数），观察光路如何变化，以及红、紫两色出射方向的差异。
为什么是拱形？为什么红在外、紫在内？
想象从你的眼睛沿“与太阳相反的方向”画一条线，这条线指向反日点 (antisolar point)（通常在地平线以下）。
能让你看到红光的那些雨滴，都分布在以这条线为轴、半角约 42° 的圆锥面上；能让你看到紫光的雨滴，则在约 40° 的圆锥面上。于是你看到的是一个以反日点为中心的彩色圆环：红在外（42°），紫在内（40°）。地面挡住下半部分，所以通常只见拱形。
下图是侧视示意图：红光圆锥张角更大，所以红光出现在更高处。
主虹是以反日点为圆心、角半径约 42° 的圆环；红在外（42°）、紫在内（40°）。
双彩虹与暗带 (Secondary rainbow)
有时在主虹外侧还能看到一道更淡、颜色顺序相反的副虹 (secondary rainbow)。副虹的光在雨滴内发生了两次内反射，而不是一次。多一次反射，光就多损失一些，所以副虹更暗。
副虹的角半径约为 51°（红在内约 51°，紫在外约 54°），颜色顺序与主虹正好相反。在主虹（42°）与副虹（51°）之间，几乎没有雨滴能把光送入你的眼睛，天空显得较暗，这就是亚历山大暗带 (Alexander's dark band)。
副虹：两次内反射，角半径约 51°，颜色顺序相反，更暗；主副虹之间的暗区是亚历山大暗带。
三个常见误解，测一测
看看下面这些说法对不对，点开验证你的判断。
误解一：彩虹是一道固定的“实物拱门”，可以走到它脚下。
不对。彩虹是特定光路在你眼睛里的成像，不是实体。你移动，彩虹的位置也跟着移动；两个人站在不同位置，看到的其实是不同雨滴送来的光。
误解二：彩虹是雨滴内的全内反射造成的。
不对。主虹是普通的内反射（部分反射）。彩虹光在雨滴背面的入射角约 40°，小于水→空气的临界角约 48.6°，不满足全内反射条件。
误解三：副虹的颜色顺序与主虹相同。
不对。主虹红在外、紫在内；副虹红在内、紫在外，顺序恰好相反，而且更暗。
检验一下：彩虹知识测验
用下面的题目检验一下你是否真正理解了彩虹的形成。
主虹的光先折射进入雨滴，在背面发生一次内反射，再从前方折射出来。
红光折射率较小、偏折较少，主虹角半径约 42°（紫光约 40°），所以红在外、紫在内。
主虹约 42°，副虹约 51°。
色散源于折射率随波长变化：紫光折射率大于红光，弯折更多。
副虹经过两次内反射，能量损失更多所以更暗；颜色顺序与主虹相反。
总结：一滴水如何变成一道虹
把整条线索串起来：白光 → 折射（进入雨滴）→ 色散（不同波长折射率不同）→ 内反射（雨滴背面）→ 再折射（离开雨滴）→ 各颜色按不同角度射向观察者 → 大量雨滴共同组成以反日点为圆心、约 42° 的彩色圆环。
光从空气进入水时减速并向法线偏折；斯涅尔定律 。
折射率随波长变化：紫光折射率大于红光，紫光弯折更多，白光因此被拆成彩色。
主虹：一次内反射，约 42°，红外紫内；副虹：两次内反射，约 51°，颜色相反且更暗。
彩虹不是全内反射（入射角约 40° < 临界角 48.6°）；彩虹也不是固定实体，位置随观察者移动。